Головна » 2011 » Листопад » 3 » Як три вектори один детермінант в нуль перетворили (народна казка)
13:35
Як три вектори один детермінант в нуль перетворили (народна казка)

(с) Адам Ар і Єва Клід

У деякому просторі, в деякому підпросторі, жило-було-задано нормальне, впорядковане сімейство векторів - I1, I2 та I3. He було у них ні власних чисел, ні власних значень, жили в чому мати народила. З періоду в період, від (-\pi) до \pi гнули брати спини на базисі багатого Симплексу - експлуататора і дармоїда, який усе життя своє прожив за принципом найменшої дії.

І зненавидів їх син Симплексу Комплекс. Витворяє над ними свої комплексні штучки: то одну координату відіб'є, то іншу. "Не буде нам життя від цього Комплексу, - вирішили брати. - Немає на нього ніяких обмежень". І задумали вони обійти усі простори і усі підпростори, усі оболонки і границі, а знайти праву систему координат.

Вийшли в потенційне поле і пішли з кроком h/2 світ за очі. \pi йдуть, 2\pi йдуть, 3\pi йдуть. Стали вже траплятися ізокліни. Глянули брати - прямо перед ними блищить блакитним розрізом на рівній комплексній площині струминна течія. Не проста течія - з кавітацією. "А не чи половити нам рибки"? - мовив I1. "Чому ж ні"? - сказали брати. Закинули вони з верхнього берега свою ортогональну сітку. Дивляться - в сітці Сигма-риба б'ється, людським голосом розмовляє: "Не губіть мене, добрі молодці, я ще вам згоджуся". Випустили її брати на волю і далі пішли.

Чи довго, чи коротко йшли - більше нуля, менше нескінченності - дивляться: стоїть при дорозі малий параметр, з голоду плаче. Пошкодували його брати, нагодували згортками ядер. Став тут параметр на очах рости, а коли досяг екстремальної величини, подякував братам, сказав: "Я ще вам згоджуся". Та і пропав, ніби і не було його зовсім.

Потемніло тут небо, зникло сонечко. Понеслося по дорозі листя Мебіуса, закрутилися в повітрі відокремлені вихори; вогняні розрізи блискавок розкололи небесну сферу Рімана. Озирнулися брати, зирк - при дорозі хатинка на курячих ніжках. "Хатинка, хатинка, обернися до нас плюсом, до лісу мінусом". Погойдалась хатинка з ноги на ногу, обернулася. Увійшли до неї вектори і зраділи. Стоїть в хатинці стіл, всякими стравами уставлений. Поїли брати, запитали: "Є тут хто? Відгукнися". Дивляться - з-під печі вилазить не то вектор, не то скаляр, дробовим ланцюгом прикутий. "Привіт вам, благородні вектори! Я добрий чарівник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Ось вже півжиття сиджу я тут під вартою злої Набли-яги за заперечення різнозначності". Не встиг він договорити - зашуміло, засвистіло навкруги. "Біжимо!" - скрикнув Мак Лоран. Розкували його брати і пустилися всі разом навтьоки. Озирнулися - і бачать: летить по небу прекрасна Дельта. Вдарилася Дельта об землю, стала на голову і перетворилась в страшну Наблу-ягу. "Чую, чую, векторним духом пахне!". А векторів тих вже і слід прохолонув.

Вивів Ади Аба Ата братів на геодезичну лінію, вказав дорогу на Divgrad, а сам пішов своїм шляхом.

... І виросли перед братами стіни граду великого, подібно до того як зростає графік тангенса з аргументом, близьким до \pi/2. І розходилося від нього сяйво променисте, подібно до того як розходяться часткові суми гармонійного ряду.

Зайшли брати в харчевню "Ігрек з хвилькою", розговорилися з хазяйкою, товстою Тільдою. І розповіла вона ним про велике нещастя, що сталося з їх містом. Влаштував якось правитель Дивграда великий Тензор IV інваріантний бал з нагоди повноліття своєї дочки - красуні Резольвенти. Такого балу ще не було в його області визначення. Незлічена множина гостей з'явилась на банкет, приїхав навіть граф Ікс в самоспряженій кареті, прибув і князь Синус зі своєю Синусоїдою. Чудові звуки K-мірної музики, що виконувалася хором вищих гармонік у супроводі ударних поляр, потішали слух. Увесь зал крутився в танці "Па dt". Раптом згасло світло, промайнули по стінах фігури Ліссажу, наполохалися гості. А коли полагодили електрику, красуні Резольвенти і слід прохолов. Як згодом показало слідство з теореми про монодромію, її викрав злий чарівник Вандермонд. Він потрапив на бал, порушивши умови Даламбера - Ейлера і зробивши підстановку в рядах варти.

Міцно запала в душу братам розповідь Тільди. І вирішили вони помірятись силами із злим Вандермондом, визволити з його рук красуню Резольвенту. Відправилися вони в торговельні ряди Тейлора, спорядилися, погадали на годографі і рушили в дорогу.

Скоро казка кажеться, та не скоро справа робиться. Важкі граничні умови не дозволили векторам пройти в сусідню навхрестлежачу область, населену псевдовекторами, де панувала класова нерівність Коши - Буняковського. І по огинаючій вийшли вони до точки галуження, на якій було написано : "Направо підеш - в нескінченність підеш. Наліво підеш - координат не збереш. Прямо підеш - транспонуєшся". Замислилися брати. Раптом звідки ні візьмися - старий знайомий Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. "Знаю, брати, я вашу думу. Важку справу ви замислили. Важко здолати Вандермонда. Смерть його знаходиться в детермінанті. А детермінант той знаходиться в додекаедрі. А додекаедр лежить в ікосаедрі. А ікосаедр той прив'язаний якнайміцніше до кореня полінома Лежандра, перший вузол - простий, другий - морський, третій - логарифмічний. А поліном той росте в ізольованій точці і дістатися до неї нелегко. Лежить вона за 3+9 земель в просторі хана Банаха. І охороняє її чудисько з трансцендентним числом ніг, що зветься Декремент. Той детермінант потрібно дістати і прирівняти нулю".

Показав їм Ади Аба Ата дорогу, і вийшли по ній брати до границі непорожньої множини, заповненої нестискуваною рідиною. Стоять, гадають, як їм бути - не знають. Раптом, звідки ні візьмись - Сигма-риба. "Ось і згодилася я вам, добрі молодці!". Перевезла їх усіх, пояснила дорогу далі.

Не встигли брати і двох періодів пройти, перегородив їм шлях розрив другого роду. Засмутилися вектори. Та з'явився перед ними малий параметр. "Ось і згодився я вам, брати!". Ударився об землю, розклався по своїх степенях, і перейшли брати на іншу сторону. "А тепер, - говорить їм параметр, - йдіть по слідах матриць, прямо до ізольованої точки".

Відшукали брати сліди, дивляться - розходяться вони на три сторони. Відправилися вони кожен по своєму напряму. Йшов-йшов I1 - раптом як з-під землі виросли перед ним незлічені орди хана Банаха, усі, окрім, можливо, одного, одягнені в жорданову форму, підстрижені під дужку Пуассона. "Ех, - засмутився вектор, - немає зі мною моїх улюблених братів! Та нічого, I1 в полі воїн!" - і безстрашно кинувся на ворогів. А тут і брати наспіли. Здолали супостата.

Раптом затремтіло усе навкруги, зарезонувало. Розверзлася земля, і з'явилося перед векторами Декремент. Не розгубилися брати, накинули на нього мотузяний багатогранник. Заплуталося в нім чудисько. Здохло.

Знайшли брати поліном, розкопали коріння, розрубали вузли, відкрили ікосаедр, дістали додекаедр, витягнули детермінант... та і прирівняли його нулю.

Тут і прийшов кінець Вандермонду. І з'явилася перед братами красуня Резольвента, жива і неушкоджена.

... Що і вимагалося довести.

Примітка 1
Казка написана для випадку n0 = 3. Користуючись методом повної математичної індукції, читач без зусиль узагальнить її на випадок будь-якого n > n0.

Примітка 2
Зворотнє, взагалі кажучи, невірне.

Переглядів: 492 | Додав: statmaster | Теги: гумор, математика | Рейтинг: 5.0/1
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]