Gaussian processes and Gaussian random
fields have been extensively studied and applied in many areas to model
phenomena having self-similarity and long memory properties. Since many
data sets from various areas such as image processing, hydrology,
geostatistics and spatial statistics have anisotropic nature in the
sense that they have different geometric and probabilistic
characteristics along different directions, many authors have proposed
applying anisotropic Gaussian random fields as more realistic models.
Дробное
броуновское движение – одна из самых популярных вероятностных фрактальных
моделей. Этот вероятностный процесс был введен А.Н. Колмогоровым,
фундаментальный вклад в его изучение сделали Б.Б. Мандельброт и В. Ван Несс.
Многокомпонентное
дробное броуновское движение широко используются
при обработке спутниковых фотографий, анализе данных радиолокации,
моделировании различных геофизических явлений, потоков данных в компьютерных
сетях, финансовой и страховой математике, а так же в теории управления стохастическими
системами. Особенный интерес привлекает
наличие у этого процесса свойства «длинной памяти» или «долгосрочной
зависимости». Для случайного поля дробное броуновское свойство может быть
определено как на каждом луче, который выходит из начала координат, так и покоординатно.
| 
