Головна » 2013 » Березень » 18 » О пользе элементарной математики
12:27
О пользе элементарной математики
Размышления старого оператора ТЭВМ-67 об игре в солдатики

Пример 1. В период 1941-1942гг. в применении немецко-фашистских подводных лодок против конвоев, проводимых через Атлантический океан, стала преобладать тактика "волчьей стаи", т.е. групповая атака. Проанализировав данные и результаты около 40 проводок конвоев, исследователи пришли к следующим выводам.
Существенными переменными величинами являются:

m - число транспортных судов в конвое;
c - число кораблей в экскорте;
n - число атакующих подводных лодок.

В качестве критерия эффективности проводок конвоев было выбрано отношение l/k (l - число потопленных подводных лодок противника за одну атаку и k - число потопленных при этом транспортных судов). Очевидно, задача состояла в том, чтобы отношение l/k было как можно большим.
Анализ собранной статистики показал, что:
  • число потопленных транспортных судов не зависит от общего числа транспортов, поэтому процент потерь будет тем ниже, чем больше транспортов в конвое;
  • число потопленных транспортных судов прямо пропорционально числу атакующих подводных лодок и обратно пропорционально числу эскортирующих кораблей;
  • число потопленных подводных лодок прямо пропорционально числу эскортирующих кораблей.
Примерные формулы выглядели так:
l=nc/100;
k=5n/c.

Итого:
l/k=(nc/100)*(c/5n)=c2/500

Значит, критерий эффективности зависит от квадрата числа кораблей экскорта и не зависит от числа транспортов и подводных лодок.
Тогда командованию были представлены следующие рекомендации:
  • для повышения эффективности проводок конвоев целесообразно значительно увеличить число транспортных судов в каждом конвое (поскольку это позволит уменьшить процент потерь и перевезти больше грузов);
  • незначительно увеличить численность эскорта (посколькув критерий эффективности число кораблей эскорта входит в квадрате, т.е. увеличение эскорта влияет на эффективность операции вдвойне - за счет уменьшения числа потопленных транспортов и за счет увеличения числа потопленных подводных лодок противника).
Вроде бы, все очевидно, но американские эксперты всерьез полагают, что именно благодаря этим рекомендациям, немцам стало невыгодно атаковать конвои и "Битва за Атлантику" была выиграна



 ПРИМЕР 2  
  Исследователи собрали и обработали данные о результатах 477 атак, проведенных японскими камикадзе против кораблей американского флота и получили следующую картину.


По крупным судам
По малым судам
Всего атак
129
348
Попаданий
57
115
Процент попаданий
44
33
В т.ч. при маневре судов Всего атак
36
144
Процент попаданий
22
36
Без маневра судов Всего атак
61
124
Процент попаданий
49
26
Эффективность зенитной артиллерии при маневре Всего атак
36
144
Процент сбитых самолетов
77
49
Эффективность зенитной артиллерии без маневра Всего атак
61
124
Процент сбитых самолетов
74
66

Из таблицы были сделаны следующие выводы:
  • крупным кораблям во избежание столкновения с самолетом целесообразно резко маневрировать, поскольку эффективность огня их зенитной артиллерии при маневре не падает (74 и 77%), а вероятность попадания самолета в корабль сильно уменьшается (49 и 22%);
  • мелкие корабли должны воздерживаться от резких маневров, ибо при резком маневре падает эффективность огня их зенитной артиллерии (66 и 49%), что ведет к увеличению процента попаданий (26 и 36%) самолета в корабль.
Дополнительное изучение статистических данных по направлениям и способам атак летчиков-смертников показало, что при атаке с борта из крутого пикирования достигался самый низкий процент попаданий (20%), зато при атаке с борта из пологого пикирования достигался наивысший процент попаданий (57%).
Отсюда был сделан еще один вывод: все корабли должны подставлять борт круто пикирующему самолету и отворачивать борт от полого пикирующих самолетов.
Эти же рекомендации также применялись при определении тактики кораблей, атакуемых самолетами-снарядами и крылатыми ракетами.
 
   

 ПРИМЕР 3  
  Во время сражения за Новую Гвинею командованию американской армии стало известно, что японцы намерены выслать большой конвой с войсками и провиантом из порта Рабаул па восточном побережье острова Новая Британия в порт Лаэ, находящийся на Новой Гвинее:


Этот конвой мог пройти либо к северу от Новой Британии, где почти наверное следовало ожидать плохую видимость, либо к югу, где ожидалась ясная погода. Как в первом, так и во втором случае поход продлился бы три дня. Генерал Кенней, командовавший американскими силами, мог сосредоточить основные силы своей разведывательной авиации либо па первом, либо на втором пути. После обнаружения конвоя его можно было бомбить до прибытия в Лаэ.
Штаб генерала Кеннея определил в днях, остающихся для бомбардировки, различные исходы решений на разведку. Если их изобразить на платежной матрице, то легко видеть, что оптимальной стратегией для генерала Кеннея будет стратегия, отвечающая северному пути:

Стратегии генерала Кеннея Стратегии японцев
Северный путь Южный путь
Северный путь 2 2
Южный путь 1 3

Действительно, в любом случае у него остается на бомбардировку два дня, тогда как в случае выбора второй стратегии (южный путь) имеется реальная опасность получить для бомбардировки всего один день.
Эта стратегия и была избрана. Конвой японцев был обнаружен через день после его выхода в море на северном пути. В течение двух дней он подвергался налетам бомбардировщиков и понес тяжелые потери. Интересно отметить, что для японцев обстановка сложилась крайне неудачно, так как и первый, и второй путь не обещали им ничего хорошего. Правда, выбор северного пути, что они и сделали, давал, в случае ошибки американцев, надежду на бомбардировку в продолжение всего одного дня.
 
   


Переглядів: 347 | Додав: statmaster | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]